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분수 나타내기

Fractions Made Visual

분수 나타내기

프로젝트 요약 / Unit Summary

학 생들은 수학의 정확성의 중요성을 알게 된다. 더 명확히 말하자면, 분수의 사칙연산을 아는 것이 삶을 더욱 편하게 한다는 것을 알게 된다. 학생들의 이해를 돕기 위해, 학생 개개인에게 분수를 사용하는 직업을 정해준다. 학생들은 정한 직업과 그들의 삶에서 지금 또는 미래 언제든 분수가 중요하다는 것을 조사, 요약, 결론을 이끌어 내고 발표하는 것이다. 

교육과정 구성 질문/ Curriculum-Framing Questions

  • Essential Question: 본질적 질문
    정확성이 그렇게 중요한 것인가?
  • Unit Questions: 프로젝트 질문
    분수가 중요한가?
    분수 없이 더 윤택한 삶을 살 수 있을까?
    직업에서 분수를 어떻게 사용하고 분수가 작업을 올바르게 수행하는데 필요한가?
    분수가 우리의 삶을 더욱 편하게 한다는 것을 어떻게 알 수 있는가? 
  • Content Questions: 내용 질문 
    분수란 무엇인가?
    어떻게 분수를 더하고 빼고 곱하고 나누는가?
    분자와 분모의 차이점은 무엇인가?
    가분수를 대분수로 어떻게 바꾸는가?

평가 과정 / Assessment Processes

분수 나타내기 프로젝트에서는 다양한 학생 중심의 평가가 이루어진다. 이런 평가들은 프로젝트 전체 기간 내내 교사와 학생들이 목표 수립, 학생의 진보 관찰, 피드백 제공, 사고력과 사고과정, 수행 과정, 산출물 평가, 학습에 대한 반성을 하는 데 도움이 된다.

수업 진행 절차  / Instructional Procedures

프로젝트 소개
프로젝트 질문을 제시하면서 시작한다. 분수가 중요한가? 분수 없이 우리들이 더 윤택한 삶을 살 수 있을까?

학생들의 초기 대답을 이끌어내고 그 생각들을 각자의 분수 일지 (doc) 에 쓴다. 프로젝트 첫 주에는, 교사 프레젠테이션 자료 분수 기초 (ppt) 를 사용하여 분수를 가르친다. 학생들이 구체적으로 분수를 이해하도록 하려면, 실생활에 관련된 분수로 다양한 조작활동을 한다. 학생들은 분수 부분들인 쿠키를 장식하고, 종이 쿠키를 나누며, 일상에서 분수를 찾아보고, 자신만의 분수 모형을 만든다. 각각의 활동 후에, 다음 프로젝트에 사용하기 위해서 학급 디지털 도서관에 소장할 분수 부분의 사진을 찍는다. 프로젝트를 계속하기 전에 다시 볼 필요가 있는 기능을 일화 노트에 쓴다.

프로젝트 루브릭을 제시하고 프로젝트의 필수요소에 대해 토론한다. 학생들에게 이 루브릭으로 작업을 평가할 것이며 프로젝트를 통해 배웠던 수학적 개념을 이해할 것이라고 설명한다.

뉴스레터 만들고 출판하기
둘째 주에는 학생들이 분수, 표기법, 등분을 다루는 조작활동에 참여하게 한다. 마지막 주엔, 그룹을 구성하여 각각의 그룹이 활동들 중 하나를 요약해서 학급 뉴스레터 (doc) 에 출판하도록 한다. 과정 안내를 위해 뉴스레터 채점 가이드 (doc) 를 제시한다. 학생들의 글에 대한 피드백을 받기 위해 친구들, 선생님과 회의를 한다. 퍼블리셔 소프트웨어를 사용하여 학급 뉴스레터 템플릿에 기사 머리글, 편집된 글을 붙이고 그래픽과 사진을 삽입하도록 한다. 뉴스레터를 출판하고 가정에 보낸다.

프로젝트 시나리오 작성하기
학생들에게 분수의 중요성과 분수가 삶에서 얼마나 자주 사용되는가를 이해시키기 위해, 다양한 직업인들이 분수를 매일 어떻게 사용하는지를 배운다.

프로젝트 질문을 던진다. 직업에서 분수를 어떻게 사용하고 분수가 작업을 올바르게 수행하는데 필요한가? 그리고 분수가 우리의 삶을 더욱 편하게 한다는 것을 어떻게 알 수 있는가?

학생들이 분수 일지 (doc) 에 질문을 적는다. 학생들이 잘 이해하고 있는지 파악하기 위해 정기적으로 일지를 수합하고 필요에 따라 학급 전체 또는 개인적으로 가르친다.

학생들 스스로가 분수를 사용하는 직업의 직업인 역할을 하면서 이 질문들과 미리 제시되었던 프로젝트 질문에 대한 답을 찾게 될 것이라고 설명한다. 이 과제는 단지 직업에 분수가 얼마나 중요한지, 그리고 분수에 대한 작업능력이 일 수행에 어떠한 영향을 미치는지를 알기 위한 것이다. 마지막으로, 학생들은 직업과 관련 있는 실생활 분수 문제를 반드시 풀어야 한다. 그리고 그 문제들이 실생활에 어떤 식으로 대입이 되어있는지에 대해서 결론을 이끌어 내야 한다.

학생들이 매일 분수를 사용하는 직업을 고르도록 해야 한다. 각각의 학생이 직업을 선정한 후, 학생 체크리스트 (doc) 를 제시하고, 프로젝트 필요 요소에 대해 토의한다. 학생들이 맡은 과제를 이해했다는 것을 확신해야 한다.

다양한 방법으로 정보를 조사 수집하기
학생들이 맡은 직업을 조사하기 전에, 그 주제에 대해서 정보를 모으는 효율적인 방법에 대해 토의 한다. 질문에 대한 답을 찾기 위한 기능과 정보를 모을 방법에 대해 브레인스토밍 한다. 만약 직접 인터뷰를 하는 것처럼 아직 제시된 적이 없는 중요한 조사 기능은 목록에 꼭 적도록 한다. 목록이 작성된 후에, 각각의 기능에 대해 토의한다. 다양한 자료로부터 정보를 모으는 방법과 여러 가지 조사 기능의 방법은 타당성과 흥미가 있어야 함을 제시한다. 정보를 모으고 기록하는데 필요한 템플릿(서식) 또는 워크시트뿐만 아니라 학생들이 맡은 직업의 정보를 찾기 위해 쓸만한 웹 사이트가 적힌 목록을 제공한다. 워크시트는 학생들이 과제를 정리하여 프레젠테이션을 작성하는데 도움을 준다. 게다가, 인터뷰 기능을 설명하고 그 분야의 전문가로부터 정보를 수집하는 것의 중요성에 대해 토론한다.  동시에, 프로젝트 목표에 달성하고 프로젝트 질문의 답을 줄 수 있는 전문가에게 질문할 때 중요한 인터뷰 질문 목록을 작성한다. 전문가와 대화하는데 이메일이 어떻게 효과적인 도구가 될 수 있을지 토론한다. 인터넷, 이메일, 자료 수집할 때 학생들이 지켜야 할 규칙과 에티켓을 상기시킨다.

자료수집하고 전문가들과 인터뷰 할 수 있도록 며칠을 준다.

결론 짓기와 조사자료 바탕으로 연결하기
  학생들이 정한 직업에서 분수가 어떻게 사용되는지 정보를 모으고 구성하는데 많은 시간을 보내고, 분수가 어떻게 현재와 미래에 이용 되는가에 대해 생각하게 된다. 학생들의 프레젠테이션에 반드시 아래 프로젝트 질문에 대한 답을 해야 한다는 것을 상기시켜준다:

  • 분수가 중요한가? 분수 없이 더 윤택한 삶을 살 수 있을까?
  • 직업에서 분수를 어떻게 사용하고 분수가 작업을 올바르게 수행하는데 필요한가?
  • 분수가 우리의 삶을 더욱 편하게 한다는 것을 어떻게 알 수 있는가?

프레젠테이션에는 본질적 질문(정확성이 그렇게 중요한 것인가?)에 대한 답이 있어야 한다. 관련 짓고 결론을 이끌어내기 위해서 필요에 따라 학생들을 안내하고 도와준다. 프로젝트 진행과 조사하는 동안 계속, 학생들이 엇나가지 않도록 격려하거나 유용한 피드백을 받기 위해 회의를 한다.

직업과 그들 자신을 연결한 후, 학생들은 각자 그 연결을 설명하는 실생활 분수 문제에 부딪치게 된다. 학생들에게 실생활 문제를 식으로 나타내고 차례차례 푸는 방법을 보여줘야 한다고 설명한다. 각각의 학생은 문제 푼 과정을 설명하고 아래의 내용 질문에 대한 대답을 설명해야 한다:

  • 분수란 무엇인가?
  • 어떻게 분수를 더하고 빼고 곱하고 나누는가?
  • 분자와 분모의 차이점은 무엇인가?
  • 가분수를 대분수로 어떻게 바꾸는가?

학생들이 문제를 만들고 결론을 낼 때, 필요하다면, 학생들을 안내하고 도와준다.

학생 프레젠테이션 만들기
학생들이 정보를 모으고 관련되어 있는 실생활 분수 문제를 만들고 난 후, 학생들에게 스토리보드 양식을 주고 멀티미디어 프레젠테이션 (ppt) 을 만드는 과정을 가르쳐 준다. 첫째로, 학생들이 스토리보드를 완성하여 프레젠테이션의 계획을 시각적으로 짜게 한다. 각각의 스토리보드는 슬라이드의 제목과 주안점 목록을 포함해야 한다.

스토리보드가 완성될 때까지 학생들과 개인적으로 프레젠테이션에 대해 토론하고 수정한다. 스토리보드가 통과되면 학생들은 슬라이드를 만들기 시작한다. 학생들이 프레젠테이션을 만드는 동안, 필요하다면, 안내하고 도와준다.

프레젠테이션 발표하기
프레젠테이션 완성 후, 두 명씩 그룹을 만든다. 한 팀이 된 두 명은 각자의 프레젠테이션을 발표할 때 돌아가며 전문가와 인터뷰어 역할을 맡으면서 서로를 돕는다. 학생들에게 인터뷰 질문과 프레젠테이션을 연습할 시간으로 1~2교시 정도 준다. 대화 요점을 써놓은 슬라이드를 이용해 인터뷰어(학생 도우미)는 질문을 하고, 전문가(발표자 학생)는 대답을 한다. 프로젝트를 작성할 시간을 며칠 준다. 각각의 프레젠테이션 발표 후에 간결한 토론을 촉진한다. 본질적 질문과 프로젝트 질문을 다시 언급하고, 학생들에게 아래의 질문에 대한 응답을 돕기 위해 제시된 정보를 이용하도록 한다:

  • 정확성이 그렇게 중요한 것인가?
  • 분수가 중요한가? 분수 없이 더 윤택한 삶을 살 수 있을까?
  • 직업에서 분수를 어떻게 사용하고 분수가 작업을 올바르게 수행하는데 필요한가?
  • 분수가 우리의 삶을 더욱 편하게 한다는 것을 어떻게 알 수 있는가?

차트에 학생의 대답을 기록합니다.

모든 프레젠테이션 발표가 끝난 후, 완성한 차트를 보여주고 분수의 중요성에 대한 결론을 낸다.

(선택사항) Wiki 만들기
이 프로젝트 전체를 걸쳐, 학생들이 분수로 해결할 수 있는 수수께끼를 매일 제시한다. 만약 시간이 된다면, 학생들이 다른 사람이 풀 수 있는 수수께끼를 만들도록 한다. 학생들을 작은 그룹으로 나누고 문제를 만들게 한다. 문제를 만들고 난 후, 수수께끼, 사이트 방문자들이 자신들의 대답을 적어 올릴 수 있는 응답 양식과 문제의 정답을 설명하는 키워드를 포함한 wiki* 를 만든다. wiki에 수수께끼를 올려놓는 것은 학생들이 과제를 출판하는 것이며 다른 학급학생들, 부모님들, ePALS, 기타 등등의 사람들로부터 피드백을 받고 배움을 교실의 벽을 넘어서 펼칠 수 있는 방법이다.

정리하기
본 질적 질문 정확성이 그렇게 중요한 것인가? 에 대한 학급토론을 한다. 학생들이 짝꿍을 지도하고 자료 조사와 프로젝트 작업을 통해서 얻은 예를 사용하여 본질적 질문에 대한 대답과 의견을 토론하여 공유한다. 짝을 교환하고 다른 상대와 정보를 공유할 수 있는 시간을 준다. 토론할 때 일화 노트를 작성하게 하고, 이 프로젝트를 통해 배웠던 개념에 대한 학생들의 이해를 증명해야 한다. 분수 일지 (doc) 에 학생들의 아이디어와 의견을 기록하게 한다.

사전 지식 및 기능 / Prerequisite skills

  • 프레젠테이션과 소프트웨어 출판 경험
  • 웹 브라우저 사용 경험
  • 분수를 본 경험
  • 사칙연산에 대한 기초적인 지식

차별화 교수 방안 / Differentiated Instruction

부진 학생

  • 템플릿, 조작자료, 지침을 추가적으로 제공한다.

영재 학생

  • 학생에게 수학 관련 용어와 문제 풀기를 포함한 보드 게임을 만들게 한다.
  • 학생이 학급을 위해서 분수와 관련된 테스트와 퀴즈를 만들게 한다.

비 영어권 학습자

  • 학생들의 실생활 분수 문제의 간단한 풀이 과정을 적는다.
  • 수학 삽화와 풀이과정을 학생의 어휘 카드 파일에 덧붙인다.

저작권 / Credits

데이비드 프랭크 선생님은 인텔 미래로 가는 교육에 참가하여 학급 프로젝트를 위한 이 아이디어를 이끌어냈다. 교사로 구성된 팀은 계획을 발전시켜 여기 있는 예제처럼 만들었다. 

분수 나타내기

프로젝트 한눈에 보기

(At a Glance)

교과: 수학

주제: 분수

고차원적 사고 능력: 문제 해결, 분석, 조사

주요 학습:
분수, 문제 해결, 조사 능력

소요 시간:
20차시, 수업당 45분씩(개인 또는 그룹별로 컴퓨터를 이용하는 시간이 더해질 수 있음)